2011. 9. 6(화)

중학교 77.7%에서 고교 교육과정 문제 출제

김춘진의원, 서울 ․ 경기 지역의 사교육 과열지구 18개 중학교와 26개 자율형 사립고 1학기 기말고사 시험문제 입수 및 분석 결과 공개

국회 교육과학기술위원회 김춘진의원(민주당, 고창·부안)은 사교육걱정없는세상과 함께 9월 6일(화)에 서울․경기 지역의 사교육 과열지구 18개 중학교와 26개 자율형 사립고 1학기 기말고사 시험문제를 입수하여 분석한 결과를 공개했다.

교과부가 발표한 2010년 사교육 의식조사 결과를 보면, 사교육을 증가시키는 핵심원인 상위에 처음으로 ‘학교시험이 학교에서 실제 배우는 내용보다 어렵게 출제되어서’라는 대답이 포함된 바 있다.

김춘진의원은 이와 같이 학교의 시험과 교육과정 운영이 선행학습 사교육을 유발하는 실태를 조사하기 위해 교육관련 시민단체인 사교육걱정없는세상과 함께 서울․경기 지역 사교육 과열지구(강남, 목동, 중계, 안양/평촌, 성남/분당, 고양/일산) 18개 중학교와 26개 자율고의 1학기 수학 기말고사 시험지를 입수하여 분석하였다.

분석결과, 사교육 유발원인으로 흔히 지적되는 입시와 학원 변수 이외에도 각 학교의 시험과 교육과정 운영이 수학교과의 선행학습형 사교육을 유발하는 심각한 원인으로 작용하고 있음을 확인하였다.

■ 사교육 과열지구 18개 중학교 기말고사 분석 결과

- 고교 1~2 교육과정 출제와 ‘상’ 수준의 난이도가 대부분을 차지하는 비율이 매우 높은 것으로 조사

중학교에서 실시되는 학교 정규 수학시험의 사교육 유발 정도를 조사하기 위해 다음 두 가지 유형의 문제를 중심으로 시험문제를 분석하였다.

● 교육과정을 뛰어넘는 문제 출제 여부 : 당해 연도 교육과정의 수준을 뛰어넘는 문제 출제 여부. 특히 중학교 교육과정을 뛰어넘는 고교 교육과정의 문제를 출제한 경우. 예를 들어 같은 함수라도 중2에서 배우는 함수의 목적과 고등학교에서 배우는 함수의 목적은 다르며, 기호 및 범위도 다름에도 불구하고 변별력 등을 이유로 고등학교 범위에서 다루어져야할 내용과 기호 등이 출제되어 선행학습을 유발하는 유형

● 난이도가 ‘상’ 수준인 문제가 차지하는 비율 정도 : 중학교 교육과정의 범위를 넘어서지는 않았지만 전체 문제의 난이도를 살펴보았을 때, 상중하 수준의 문제가 고루 분포되어 있는 것이 아니라 대부분 난이도가 높은 심화문제가 출제되어 학원에서 미리 대비하거나 난이도 높은 유형을 집중적으로 반복 훈련하지 않으면 주어진 시간 안에 풀기가 어려운 경우

분석결과, 18개 중학교 중 14개 학교(77.7%)에서 중학교 교육과정을 뛰어넘는 고교 1~2학년 교육과정의 문제를 출제한 것으로 조사되었으며, 중학교 1학년 시험에 고교 교육과정의 문제를 출제한 학교도 9곳이나 있었다.

또한 전체 54개 학년(18개 학교×중1,2,3) 중에서 난이도 ‘상’수준의 문제를 전체 문항의 절반 이상 출제한 비율도 27개 학년에 달하는 것으로 나타나 중학교 수학시험의 선행학습 사교육 유발 실태가 매우 심각한 것으로 드러났다.

[학교별 시험문제의 선행학습 사교육 유발원인 분석]

지역	학교	분석 내용
서울	A중	대체로 문제의 난이도가 높고 특히 중2학년의 경우 25문제 중 24문제가 난이도 상(上)인 문제가 출제됨.
	B중	1,2,3학년 평균 난이도 상(上)인 문제유형이 50% 이상이며 특히 중1학년 문제의 경우 중2 수준의 선행학습을 했을 경우 유리한 유형이 2문항, 고1 수준의 선행학습을 했을 경우 유리한 유형이 1문항 출제됨
	C중	1,2,3학년 모두 난이도 상(上)인 문제 유형이 50% 이상이며, 중1학년의 경우 고1 수준 선행 시 유리한 유형 1문항, 중2 수준 선행 시 유리한 유형 1문항이 출제되었으며, 중3학년의 경우 난이도가 상당히 높고 고2 수준 선행 시 유리한 유형 3문항, 고1 수준 선행 시 유리한 유형 2문항 출제됨.
	D중	1,2,3학년 모두 난이도가 상(上)인 문제의 유형이 50%가 넘었고 특히 중2학년 경우 23문항 중 22문항이 난이도가 상(上)인 유형이었으며, 고1 수준 선행 시 유리한 유형 1문항, 중3 수준 선행 시 유리한 유형 1문항이 출제됨. 중3학년 경우 고1 수준 선행 시 유리한 유형이 4문항 출제됨.
	E중	중1학년은 양호한 편이나 중2학년에서 난이도가 상(上)인 문제가 17문항 출제됨.
	F중	1,2,3학년 모두 난이도가 상(上)인 문제의 유형이 40% 이상 되고 중1학년에서는 고1 내용 선행 시 유리한 유형 1문항 출제 됨.
	G중	중2학년에서 상(上) 수준 유형이 70% 출제 되었으며 고1 수준 선행 시 유리한 유형이 1문항 출제되었고, 중 3학년은 고1수준 선행 시 유리한 유형이 1문항 출제됨.
	H중	중2학년의 경우 21문항 중 15문항이 난이도가 상(上)인 문제 유형이며, 중3학년의 경우 고등학교 수열 내용을 비롯하여 3문항이 고등학교 수준의 선행 시 유리한 유형이 출제됨.
	I중	중1학년의 경우 교과서 수준의 학습내용으로 풀기에는 지나치게 어렵고 선행을 할 경우 도움이 되는 문제의 비중이 높으며 특히 22문항 중에서 중2 내용 선행 시 유리한 유형 1문항, 중3 내용 선행 시 유리한 유형 1문항, 고1 내용 선행 시 유리한 유형 1문항이 출제됨. 중3학년의 경우 21문항 중 고1 내용 선행 시 유리한 유형 4문항 출제됨.
경기	J중	중1학년 20문항 선행 학습 시 유리한 유형으로 중2학년 수준 4문항, 중3학년 수준 1문항, 고1학년 수준 3문항이 출제되었으며, 13문항이 난이도 상(上) 문제임. 중2학년은 난이도가 상(上)인 문제가 24문항 중 14문항이 출제되었으며 중3학년의 경우 고1학년 내용 선행 시 유리한 유형이 11문항이 출제되어 시험 문제로 인해 사교육을 유발하는 원인이 상당히 높은 것으로 판단됨.
	K중	중1학년의 경우 고2 과정인 수1에서 나오는 등차수열 합의 내용이 출제되어 고등학교 내용을 선행 시 유리한 유형이 4문항 출제되었고, 중3학년의 경우 고1 내용의 문항이 2문제 출제 되었으며, 1,2,3학년 모두 난이도가 상(上)인 유형이 40% 이상 출제됨
	L중	중1학년에서 가우스기호 및 대칭이동 등 고등학교 내용을 선행 시 유리한 유형이 3문항, 중2 내용을 선행 시 유리한 유형이 1문항 출제됨. 중2학년은 총 26문항 중 14문항, 중3학년의 경우 20문항 중 난이도 상(上)인 문제가 12문항 출제됨.
	M중	1,2,3학년 모두 난이도가 상(上)인 문제가 40% 이상이며 중3학년 문제 중 2문항이 고등학교 내용을 선행 시 유리한 유형이 출제됨.
	N중	중3학년 문항에서 고1 내용 선행 시 유리한 유형 4문항 출제되었으며 그 중 지나치게 복잡한 계산 문제가 1문항 출제됨
	O중	중1학년 19문항 중 8문항이 선행학습이 유리한 유형이 출제되었으며 이중 고등학교 내용을 선행 시 유리한 유형이 5문항이나 출제됨. 중2학년의 경우 25문항 중 19문항이 난이도가 상(上)인 유형이며 중3학년 역시 22문항 중 난이도가 상(上)인 유형이 10문항, 고1 내용 선행 시 유리한 유형 2문항이 출제됨.
	P중	난이도가 고르게 분포되었고 선행을 유발 하는 유형이 출제되지 않음.
	Q중	1,2,3학년 모두 난이도 상(上) 수준의 문제가 많이 출제 되었고 특히 중2학년은 1문제를 제외하고 모두 상(上) 수준으로 25문항이 출제되었음. 또한 중3학년 경우 고등학교 내용 선행 시 유리한 유형 2문항, 중1학년은 중2 내용 선행 시 유리한 유형 2문항, 고1 내용 선행 시 유리한 유형 1문항 출제됨.
	R중	1,2,3학년 모두 난이도가 상당히 높은 수준이며 시간을 많이 요구하는 문항이 출제됨.

[사교육과열지구 중학교 문항분석표]

[해설] J 중학교 3학년의 경우, 당해 학년도의 교육과정을 벗어나 선행학습을 했을 때 풀 수 있거나 유리한 문항을 출제한 비율이 70%가 넘는 것으로 조사됨. A중학교 2학년, D중학교 2학년, Q중학교 2학년 등은 상(上) 수준 문항이 전체에서 차지하는 비율이 90%를 넘고 있는 것으로 분석됨.

학교	선행학습 유발문항 비율			상(上) 수준 문항비율
	1학년	2학년	3학년	1학년	2학년	3학년
A	0.0%	0.0%	0.0%	27.0%	96.0%	47.0%
B	13.0%	0.0%	6.0%	52.0%	78.0%	35.0%
C	10.0%	0.0%	15.0%	32.0%	62.0%	48.0%
D	4.6%	6.9%	17.7%	45.0%	92.0%	45.0%
E	0.0%	0.0%	4.0%	8.0%	71.0%	44.0%
F	4.0%	0.0%	4.5%	37.0%	65.0%	55.0%
G	0.0%	10.0%	3.0%	28.0%	70.0%	32.0%
H	0.0%	7.0%	12.0%	31.0%	64.0%	86.0%
I	10.0%	0.0%	24.0%	55.0%	62.0%	71.0%
J	35.0%	8.0%	71.0%	71.0%	58.0%	84.0%
K	18.0%	0.0%	9.3%	41.0%	71.0%	45.0%
L	20.5%	0.0%	4.9%	38.0%	54.0%	65.0%
M	0.0%	0.0%	8.5%	-	41.7%	54.6%
N	4.1%	0.0%	17.0%	31.0%	23.0%	32.0%
O	24.0%	0.0%	4.7%	50.0%	73.0%	50.0%
P	0.0%	0.0%	0.0%	10.0%	70.0%	45.0%
Q	14.2%	0.0%	9.1%	62.0%	96.0%	81.0%

[해설] 사교육 과열지구 중 3학년 선행학습 유발 문항분석 그래프. J중학교를 비롯하여 많은 학교들이 중학교 교육과정을 벗어난 고1~2 수준의 문제를 학교 시험에 출제한 것으로 조사됨.

[해설] 사교육 과열지구 중 3학년 상(上) 수준 문항분석 그래프. H중학교, J중학교, Q중학교 등의 경우, 난이도 상인 문제의 비율이 지나치게 높아 교과서를 중심으로 스스로 공부하는 학생에 비해 사교육을 통해 고난이도 문제를 반복 숙달하는 학생들이 유리할 수밖에 없다고 판단됨.

[교육과정을 벗어나는 고교 수준의 문제를 출제한 경우 예시]

○○중학교 3학년 21번 문항

21. [eqn: x _1 , x_2 , CDOTS , x_n]의 평균이 [eqn: m]이고 [eqn: a,b]가 상수일 때, [eqn: {x _{1} -a} over {b} ,`` {x _{2} -a} over {b} ,`` CDOTS , {x _{n} -a} over {b}] 의 평균을 구하면?

① [eqn: { m- a } over b]       ② [eqn: abm]       ③ [eqn: {a - bm} over a]       ④ [eqn: a + b]       ⑤ [eqn: am -b]

[분석]

(1) 고등학교 2학년 미적분과 통계 부분에서 배우는 평균의 성질에서 [eqn: E( aX + b ) = a E(X ) + b] 임을 이용하면 쉽게 풀리고, 이 성질을 이용하지 않고 문제를 풀면 상당히 복잡한 계산이 필요하다. 그런데 상(上) 수준 문항의 비율이 44%에 달하는 평가문제의 특성상 문제해결을 할 시간이 매우 부족할 것으로 예상된다. 또한 중학교 3학년 과정의 통계 단원의 교육과정을 살펴보면, ‘① 중앙값, 최빈값, 평균의 의미를 이해하고, 이를 구할 수 있다.’라고 되어있다. 그러므로 이러한 교육목표에 적합한 평가를 하는 것이 필요한데 이 문항은 이러한 교육목표의 달성정도를 알아보기에는 지나치게 어려운 문항으로 볼 수 있다.

(2) 고등학교 2학년 과정의 ‘수학Ⅰ’의 수열 단원에서 도입하는 [eqn: x_n]꼴의 변수 사용

△△중학교 3학년 16번 문항

16. 예금한 지 3개월마다 [eqn: x]%의 이자를 지불하는 은행이 있다. 이 은행에 백만 원을 예금하여 3개월 후에 이자를 받고, 백만 원과 그 이자를 합하여 다시 예금을 하였더니 3개월 후에 1,144,900원이 되었다고 한다. [eqn: x]의 값은? (4.9점)

① 4□   ② 5    ③ 5.5 □□□ ④6 □ ⑤ 7 □

[분석]

원리합계 관련된 문제는 고등학교 수학Ι 등비수열에서 다루는 내용이기에 고2 선행학습을 한 학생들에게 유리할 뿐 만 아니라 1,144,900가 어떤 수의 제곱수인지를 찾는 것은 시간도 많이 걸리고 계산기가 주어지지 않았을 경우 단순 반복적인 계산을 오래 해야 찾을 수 있으므로 학습목표 달성여부의 판단과는 거리가 먼 문제라 판단된다.

■ 자율형 사립고 교육과정 및 정기고사 분석 결과

- 자율고의 경우, 1학년 수학을 한 학기에 마치는 속진 비율이 조사 대상 27개 과정 중 14개(51.8%)로, 그런 사례가 전혀 없는 일반고 22개와 극명한 대조를 보임

서울 지역의 자율형 사립고 중 1학년 과정이 개설된 25곳의 학교 시험과 교육과정을 분석하였다. 이 중 1학년 때부터 선택형인 F 고를 제외한 24개 학교, 과정으로 하면 27개에서 1학기에 1학년 과정을 마치는 경우는 14개로 51.85%를 나타냈다. 이 비율은 22개의 학교 교육과정 중  1학기에 마치는 경우가 전혀 없었던 일반고와 극명한 대조를 이루었다.

물론 2009개정 교육과정이 시행되면서 1학년 ‘수학’ 교과를 한 학기에 나가는 것은 교육과정상 편법은 아니다. 그러나 작년까지 만해도 기본 이수단위가 8단위였고 대부분의 학교가 시수가 모자라 10단위로 증가시켜 1,2학기 5시간씩 진도를 나갔는데, 많은 학교들이 자율형 사립고가 되어서는 갑자기 ‘수학’ 교과의 교육과정을 1학기로 줄이고 1주일에 5시간에서 최대 7시간까지 편성하여 매일 수학을 배우고 빠르게 진도를 나가면서 학생들의 부담을 가중시키고 있는 것이다.

게다가 시험문제의 난이도를 분석한 결과, 많은 자율형 사립고의 정기고사 문제 수준이 상당히 높은 것을 확인하였다. 이렇듯 빠른 진도와 어려운 난이도의 시험문제가 주어지는 환경에서는 자율형 사립고를 진학하려는 학생들의 입학 전 선행학습과 재학 중 사교육 의존은 선택이 아니라 필수로 인식될 수밖에 없다.

[1학년 1학기에 1년 분량의 진도를 마치는 비율]

	전체 과정 수	1학기에 마치는 수	비율(%)
자율형 사립고	27	14	51.85
일반고	22	0	0

또한 자율형 사립고 운영 2년차를 맞이하여 2학년 자연과정이 개설된 서울지역 12개 학교와 경기지역 M 고의 2학년 자연계 수학교육과정 편성 및 시험문제를 일반고와 비교하여 분석한 결과 역시 자율형 사립고의 속진 정도가 일반고에 비해 훨씬 심한 것을 확인할 수 있었다.

13개 학교 중 2학년 1학기에 수학교과를 한 과목 개설한 곳은 5개였는데, 이 중 4개 학교의 실제 출제된 시험문제는 교육과정에 편성된 과목보다 앞선 교과에서 출제된 것으로 조사되었다. 특히 M고등학교는 교육과정 상에서 개설된 과목명은 ‘수학Ⅰ’임에도 불구하고 실제 시험문제를 분석해보니 ‘수학Ⅰ’과 ‘수학Ⅱ’ 전체내용, 심지어 ‘기하와 벡터’ 과목까지 전체 분량의 4/5 정도가 출제될 정도로 속진의 정도가 매우 심하였다. 또한 2과목을 개설한 학교 8개 학교 중 4개 학교(50%) 역시 개설된 교육과정과 실제 시험문제가 달랐으며, 이들 시험문제를 살펴보면 모두 개설된 교육과정보다 속진인 교과의 시험문제였다.

[자율형 사립고 2학년 수학교육과정 편성과 실제 학교시험 운영 실태]

학교명	개설된 과목 1	실제시험범위 (출제단원/전체단원)	개설된 과목 2	실제시험범위 (출제단원/전체단원)
A 고	수학Ⅰ	수학Ⅱ(4/5)	-	-
B 고	수학Ⅰ	속진 없음	수학Ⅱ	기하와벡터(2/4)
C 고	수학Ⅰ	수학Ⅱ(3/5)	기하와벡터	속진 없음
D 고	수학Ⅰ	속진 없음	수학Ⅱ	속진 없음
E 고	수학Ⅰ	속진 없음	수학Ⅱ	속진 없음
F 고	수학Ⅰ	수학Ⅱ(3/5)	기하와벡터	속진 없음
G 고	수학Ⅰ	수학Ⅱ(5/5)	-	-
H 고	수학Ⅰ	적분과통계(2/4)	수학Ⅱ	속진 없음
I 고	수학Ⅰ	속진 없음	기하와벡터	속진 없음
J 고	수학Ⅰ	수학Ⅱ(전체) 기하와벡터(1/4)	-	-
K 고	수학Ⅱ	속진 없음	-	-
L 고	수학Ⅰ	속진 없음	수학Ⅱ	속진 없음
M 고	수학Ⅰ	수학Ⅱ(5/5) 기하와벡터(2/4)	-	-

[해설] 예를 들어, 동성고는 교육과정 상 개설과목은 수학Ⅰ이나 실제 시험 출제범위는 수학Ⅱ의 총 5개 단원 중 네 번째 단원까지임. 따라서 수학Ⅰ은 이미 진도를 끝냈다고 볼 수 있음.

같은 방식으로 일반고를 비교하여 분석해 보았다. 비교를 위해 선정한 비슷한 규모와 지역의 22개 학교 중에서 10개의 학교가 1학기에 한 과목을 개설하였고, 그 중 4개의 학교(40%)가 개설된 교육과정이 실제 시험문제와 달랐다. 또한 2과목을 개설한 학교 12개의 학교 중 1개의 학교(8.3%)만이 개설된 과목명은 ‘수학Ⅰ’이었는데 실제 시험문제가 ‘수학Ⅱ’가 출제되어 달랐다. 그리고 그 속진의 정도도 ‘수학Ⅱ’ 범위에서는 1단원만 출제되어 자율형 사립고와 비교할 때 심하지 않았다.

[일반고 2학년 수학교육과정 편성과 실제 학교시험 운영 실태]

학교명	개설된 과목 1	실제시험범위 (출제단원/전체단원)	개설된 과목 2	실제시험범위 (출제단원/전체단원)
AA 고	수학Ⅰ	속진 없음	수학Ⅱ	속진 없음
BB 고	수학Ⅰ	속진 없음	기하와벡터	속진 없음
CC 고	수학Ⅰ	속진 없음	수학Ⅱ	속진 없음
DD 고	수학Ⅰ	속진 없음	기하와벡터	속진 없음
EE 고	수학Ⅰ	속진 없음	-	-
FF 고	수학Ⅰ	속진 없음	-	-
GG 고	수학Ⅰ	수학Ⅰ 수학Ⅱ(4/5)	-	-
HH 고	수학Ⅰ	속진 없음	-	-
II 고	수학Ⅰ	수학Ⅰ 수학Ⅱ(4/5)	-	-
JJ 고	수학Ⅰ	속진 없음	기하와벡터	속진 없음
KK 고	수학Ⅰ	속진 없음	수학Ⅰ	속진 없음
LL 고	수학Ⅰ	속진 없음	기하와벡터	속진 없음
MM 고	수학Ⅰ	수학Ⅱ(2/5) 기하와벡터(1/4)	-	-
NN 고	수학Ⅰ	속진 없음	-	-
OO 고	수학Ⅰ	속진 없음	-	-
PP 고	수학Ⅰ	속진 없음	수학Ⅱ	속진 없음
QQ 고	수학Ⅰ	속진 없음	수학Ⅱ	속진 없음
RR 고	수학Ⅰ	속진 없음	기하와벡터	속진 없음
SS 고	수학Ⅰ	수학Ⅱ(3/5) 기하와벡터(2/4)	-	-
TT 고	수학Ⅰ	수학Ⅰ 수학Ⅱ(1/5)	기하와벡터	속진 없음
UU 고	수학Ⅰ	속진 없음	수학Ⅱ	속진 없음
VV 고	수학Ⅰ	속진 없음	-	-

[교육과정 편성과 실제 시험문제가 서로 다른 비율]

자율형 사립고			일반고
1과목 개설	해당 학교수	비율(%)	1과목 개설	해당 학교수	비율
5	4	80	10	4	40
2과목 개설	해당 학교수	비율	2과목 개설	해당 학교수	비율
8	4	50	12	1	8.3
전체	해당 학교수	비율	전체	해당 학교수	비율
13	8	61.54	22	5	22.73

[해설] 자율형 사립고는 학기당 1개 수학 교과를 개설한 5개 학교 중 4개가 교육과정과 실제 시험범위가 다른 것으로 조사되어 10개 학교 중 중 4개에 그친 일반고에 비해 속진에 따른 파행적 교육과정 운영의 정도가 심각한 수준이었음. 또한 한 학기에 2개 수학과목을 개설한 8개 학교 중 무려 4개 학교는 이미 2개의 수학과목이 개설되어 학생들의 부담이 큰 상황임에도 불구하고 속진까지 하고 있는 것으로 조사됨.

자율형 사립고의 수학 교육과정 편성과 시험 운영 실태 분석결과를 종합할 때, 자율형 사립고의 속진 정도는 매우 심각한 수준이라는 것을 알 수 있었다. 이는 11월에 치러지는 수능을 대비하기 위해 일반고를 포함한 거의 대부분의 고등학교가 교육과정보다 빠르게 진도를 끝마치는 현실로 설명될 수 없는 것으로 반드시 별도의 대책이 필요한 사안이다.

김춘진의원은 “이번 조사결과를 통해서 사교육의 유발요인이 공교육 자체에 존재한다는 것이 확인되었다”면서 “교육당국은 일선 학교의 파행적인 교육과정운영에 대한 전반적인 실태조사와 이에 따른 대책이 이루어질 수 있도록 이번 국감에서 정확히 짚어보겠다”고 밝혔다.

■ 담당: 유경선 보좌관(784-4170)

■ 별첨 - 교육과정을 벗어나는 고교 수준의 문제를 출제한 추가 사례

■ 별첨 - 교육과정을 벗어나는 고교 수준의 문제를 출제한 추가 사례

**중 중1학년 11번 문항

11. □ □ □는 □보다 작지 않은 최소의 정수를 나타낸다. 예를 들면

□ □□□ □□ □□ □ □ □□□ □ □ □ □이다. □에 대한 일차방정식

□□□□ □ □□ □ □□ □ □의 해가 □일 때, □□ □ □ □ □의 값은? (4.9점)

① □    ② □    ③ □    ④ □     ⑤ □

[문제점] 가우스 기호는 고 1에서 나오는 기호인데도 불구하고 중학교 1학년 시험문제에서 다루어지고 있음

&&중 1학년 18번 문제

18. 두 개의 컵 A, B가 있다. A컵에는 설탕물 [eqn: 100g], B컵에는 [eqn: 8%]의 설탕물 [eqn: 100g]이 들어 있다. B컵에서 설탕물 [eqn: 30g]을 퍼내어 버린 후 A컵에서 설탕물 [eqn: 30g]을 퍼내어 B컵에 넣고, A컵에는 [eqn: 30g]의 물을 채워 넣는 작업을 하려한다. 이 작업을 2회 반복 실행했을 때, 두 컵의 설탕물의 농도가 같아졌다면 처음 A컵의 농도는 몇 [eqn: %]인가? (4.8점)

① [eqn: 48%]  ② [eqn: 52%]  ③ [eqn: 56%]  ④ [eqn: 58%]  ⑤ [eqn: 61%]

[문제점] 계산이 상당히 복잡하고 시험범위인 문자와 식 이외에 소금물과 농도문제를 많은 연습이 필요해 학교 공부이외에 사교육을 많이 받은 학생들이 유리하다고 판단됨

$$중학교 1학년

14. 함순 [eqn: y= - 4 over 3 x -2]의 정의역이 [eqn: LEFT { x | a leq x leq b RIGHT }]일 때, 치역이 [eqn: LEFT { y| -10 leq y leq 0 RIGHT }]이다. 이 때, [eqn: a b]의 값은? (0.9점/35점 만점)

①[eqn: -9]   ② [eqn: -4]    ③ [eqn: 2]    ④ [eqn: 4]    ⑤ [eqn: 9]

[분석]

(1) 이 문제를 살펴보면 기울기가 음수이므로 [eqn: x]의 최솟값이 [eqn: y]의 최댓값에 대응이 될 것이라는 예상을 할 수 있어야 빨리 풀 수 있는 문제이다. 이 학교 1학년 시험문제는 상난이도 문항이 45%를 차지하는 것으로 분석되었으며 이것은 문제를 풀 수 있는 충분한 시간이 부족한 상태라는 것을 의미한다. 그러므로 이 문제는 중2에서 배우는 일차함수의 기울기에 대한 선행이 되어 있는 학생에게 유리하다.

##중 1학년

6. 한 변의 길이가 [eqn: 1`]인 정사각형을 다음과 같이 나열할 때, [eqn: n`]단계    에서 나타나는 도형의 넓이는? (4.5점)

1단계				2단계				3단계				4단계

	①	[eqn: n(n+1)]
	②	[eqn: {n ^{2`}+n} over {2}]
	③	[eqn: {n ^{2`} -n} over {2}]
	④	[eqn: n^2 -n +1]
	⑤	[eqn: {n(n-1)} over {2}+1]

<분석> 고등학교 2학년에 주로 배우는 수학Ⅰ등차수열의 합 내용을 미리 배웠을 시 쉽게 풀수 있지만 그 내용을 모를 경우 어렵고 오랜 시간이 걸리는 문제 유형임.